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Jacques LASKAR – Du chaos dans le système solaire

Jacques LASKAR est astronome à l’Observatoire de Paris, directeur de recherche au CNRS, membre du Bureau des Longitudes et de l’Académie des Sciences. Il travaille sur la dynamique des systèmes planétaires. Il a montré que le mouvement des planètes du Système Solaire est chaotique et que l’axe de la Terre doit sa stabilité à la présence de la Lune.

 

Le calcul des orbites des planètes sur plusieurs millions d’années a été un défi des dernières décennies, dont les progrès ont suivi ceux des ordinateurs. Ils ont aussi permis de déterminer avec précision les paramètres du modèle par comparaisons aux observations. Une fois ces étapes satisfaites, la principale limitation dans la prédiction des positions planètaires réside dans la nature chaotique du système solaire qui limite la validité des solutions à 60 millions d’années.

Grâce à Newton, la modélisation des planètes devient quasi parfaite. Mais les observations montraient des irrégularités du mouvement de Jupiter et de Saturne. Laplace a prouvé que cette variation apparente était due à une interaction entre Jupiter et Saturne. Jupiter fait cinq tours par rapport au soleil pendant que Saturne n’en fait que deux. 

 

Dans son ouvrage, « La théorie analytique des probabilités », Laplace expose qu’en prenant la loi de Newton, il a retrouvé le passé et peut prédire le futur des mouvements. Il reste à déterminer le plus précisément possible les conditions initiales du mouvements et l’incertitude qui s’y applique.
 
« Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent… embrasseraient dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux ».
 
Par l’observation, Laplace va améliorer la détermination des conditions initiales ainsi que les calculs qui permettent d’affiner les modèles.  Une planète extérieure était à l’origine des déviations du mouvement observé pour Uranus. En 1846, Le Verrier découvre ainsi Neptune par le calcul. Il utilise les mêmes équations que celles mises en place et utilisées par Euler, Lagrange et Laplace. 
 
Poincaré pose une limite en montrant que les séries utilisées pour les calculs sont divergentes et que de ce fait, il n’est pas possible de prédire de cette manière le mouvement des planètes de façon très précise. 
Ivar Ekeland écrit en 1994 dans Le Calcul, l’Imprévu « C’est pourtant dans cet univers étouffant, où tout était connu d’avance, qu’à vécu le XIXeme siècle ».
 
Il est cependant intéressant de prédire le plus précisément possible sur la plus longue période possible le mouvement de la Terre pour retrouver l’histoire de la Terre, et l’histoire des climats sur la Terre. L’orbite de la Terre se déforme. 
 
Actuellement, l’excentricité est de 1,7 % et pourrait monter jusqu’à 6% à cause des déformations dues aux planètes. L’obliquité de la Terre, de 23° peut varier de 1,5° par rapport à sa valeur moyenne. 
 
Si l’on connaît le mouvement de l’orbite de la Terre, le mouvement induit de l’orientation de la Terre, on peut calculer la quantité de soleil reçu en un endroit à la surface de la Terre – l’insolation. C’est le mouvement des planètes qui permet de dater de la façon la plus précise possible l’âge géologique. On fait correspondre les variations des sédiments géologiques avec le calcul de l’insolation. 
 
Le mouvement du système solaire est chaotique. On ne peut pas calculer la solution du mouvement de la Terre sur une durée de plus de 100 millions d’années. Les deux astéroïdes Ceres et Vesta, qui créent une perturbation sur les planètes, limitent strictement à 60 millions d’années cette possibilité de prédire le mouvement de la Terre de manière précise sur plus de 60 millions d’années.  
 
Pour aller au delà de 60 millions d’années, on ne cherche plus à chercher analyser la stabilité du système solaire, à savoir si les planètes vont entrer en collision à calculer une trajectoire. On fait des statistiques, en étudiant par exemple 2500 trajectoires sur 500 millions d’années. Au bout de 6 mois, c’est-à-dire 8 millions heures de calcul, on obtient une probabilité de l’ordre de 1 % d’avoir une collision entre planètes dans le système solaire. 
 
Le fait que Venus viennent cogner la Terre ou que l’orbite des planètes restent à peu près inchangé tient à un changement de l’ordre d’à peine un demi-millimètre dans la position de la Terre ou de celle des autres planètes. 
 
« Il peut arriver que de petites différences en engendre de très grandes dans les phénomènes finaux » Henri Poincaré
 

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